Abstract

Pada tulisan ini penulis akan membahs leih khusus mengenai permasalahan nilai eigen dan vector eigen pada matriks Djokovic ata matriks dua diagonal A=aij dimana aij= jika i-j ≠1 dan an+2-i,n+i=i,1≤i ≤n. Permaslahan ini sudah cukup lama diberikan oleh D.Z Djokovic, yang kemudian berhasil di pecahkan oleh matematikawan O.P Losser dalan jurnal ilmiah yang dituliskan matematikawan Ice B. Risteski dan kontadn G.Trencencevski. Tujuan dari penelitan ini adalah untuk mengetahui solusi permasalahan nilai eigen dan vector pda matrks Djokovic dengan menggunakan metode induktif. Metode yang diguakan dalam penelitian adalah studi literature. Dari hasil penelitian, dapat disipulka baha untuk mencari nilai eigen dan vector eigen pada matrik 2-diagonal

λ=0 1 0 0 0 0 n 0 2 0 0 0 0 n-1 0 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 n-1 0 0 0 0 2 0 n 0 0 0 0 1 0

Dapat langsung diselesaikan dengan menggunakan rumus:

xi,k=j=0i-1-1i-1-j0 i-1-j n j

Dimana i-1-j=0,j=i-1, sehingga diperoleh 

xi,k=j=0i-1-10n i-1 =n i-1

Jadi vektir eigen unguk k=1 adalah n 0 ,n 1 ,n 2 ,n 0

Rumus yang digunakan sangat efektif apabila digunakan pada matriks persegi yang ukurannya cukup besar.